Богдан Александрович Москвичёв родился 30 апреля 2004 года в Санкт-Петербурге. В 2013 году поступил в академию «Зенита», где начинал как полевой игрок, а вратарём стал случайно на просмотре. 5 июня 2022 года дебютировал за «Зенит-2» в первенстве ПФЛ против «Олимп-Долгопрудный-2».
В сезонах 2022/23 и 2023 годов с молодёжной командой «Зенита» стал серебряным призёром Молодёжной футбольной лиги. 22 февраля 2024 года перешёл в аренду в «Чайку», с которой стал серебряным призёром Второй лиги (дивизион «А») и вышел в Первую лигу. 21 июня 2024 года арендован «Оренбургом», где 17 августа 2024 года дебютировал в Российской Премьер-Лиге против «Ростова». В сезоне 2024/2025 провёл 17 матчей за «Оренбург» в РПЛ. Является вратарём «Зенита».
Стиль игры
Отличается игрой ногами на высоком уровне. Отразил пенальти в матчах против «Ростова», «Динамо» и «Зенита».