Никита Андреевич Салтыков родился 11 августа 2004 года в Мытищах Московской области. Начал заниматься футболом в родном городе, проходил обучение в академиях «Мастер-Сатурн» и «Чертаново».
10 сентября 2021 года дебютировал в профессиональном футболе за «Чертаново» во втором дивизионе. В феврале 2022 года подписал контракт с «Крыльями Советов» и был отдан в аренду в «Звезду» (24 матча, 2 гола, 5 передач), затем в «Акрон» (17 матчей, 2 гола, 2 передачи).
За «Крылья Советов» дебютировал 26 июля 2023 года в Кубке России, 29 июля 2023 года — в РПЛ. 5 августа 2023 года забил два гола в матче РПЛ против «Ростова». В январе 2024 года перешел в «Локомотив» Москва, дебютировал за клуб 20 июля 2024 года в РПЛ против «Акрона». Контракт действует до января 2028 года.
Вызывался в юношеские и молодежные сборные России.
Стиль игры
Атакующий полузащитник, играет на фланге. Участвует в атаках, забивает голы и отдает передачи.