Александр Соболев начал карьеру в ФК «Динамо Барнаул» до 2015 года. В 2016 году перешел в молодежный состав «Томи», дебютировал в основном составе в декабре 2016 года. В 2017 году подписал контракт с «Крыльями Советов», помог клубу выйти в РПЛ, отметившись 7 голами в 12 матчах ФНЛ. В сезоне 2018/2019 играл за «Крылья Советов» и на правах аренды за «Енисей».
В январе 2020 года перешел в «Спартак» Москва. За «Спартак» с 2020 по 2024 год провел 140 матчей, забил 58 голов и сделал 32 голевые передачи. В 2024 году стал игроком «Зенита» Санкт-Петербург. В апреле 2025 года забил первый гол за «Зенит» в РПЛ.
Стиль игры
Центральный нападающий. Выступает в роли бомбардира, отдает голевые передачи.