Сергей Александрович Песьяков родился 16 декабря 1988 года в Иваново. Воспитанник ивановского футбола. На взрослом уровне дебютировал в 2006 году в составе ярославского «Шинника», сыграв 2 матча. В 2007 году был отдан в аренду в ивановский «Текстильщик-Телеком», где стал основным вратарём к концу сезона. После вылета клуба вернулся в «Шинник».
В июле 2009 года перешёл в московский «Спартак», первоначально выступая за дублирующий состав. Дебютировал в основном составе 21 июля 2010 года в матче с «Сибирью». В декабре 2010 года был арендован клубом «Томь», а в декабре 2011 года перешёл на правах аренды в «Ростов». В 2013 году стал основным вратарём стартового состава «Спартака».
В августе 2015 года был арендован клубом «Анжи» до конца сезона 2015/16, провёл 11 матчей, но был досрочно возвращён. В июне 2017 года подписал контракт с «Ростовом». В сезоне 2016/17 стал чемпионом России в составе «Спартака». Провёл два матча за сборную России в 2019 году.
27 мая 2024 года на правах свободного агента перешёл в самарские «Крылья Советов», подписав контракт до конца сезона 2024/25. Дебютировал за клуб 1 августа 2024 года в кубковом матче против махачкалинского «Динамо».
Стиль игры
Вратарь, известный игре ногами. За карьеру провёл 417 матчей, в которых пропустил 545 мячей и провёл 119 «сухих» игр.