Николай Олегович Рассказов родился 4 января 1998 года в Ефремове, Тульской области. Начал карьеру в московском «Спартаке», пройдя путь от молодежного состава к основной команде. В составе молодежной команды «Спартака» 1998 года рождения стал чемпионом России в сезоне 2016/17, неоднократно исполняя роль капитана.
Первую игру за основной состав провел в квалификации Лиги Чемпионов против ПАОК в 2018 году. С 2018 по 2023 год выступал за московский «Спартак», сыграв 92 матча. В сезоне 2021/22 стал обладателем Кубка России. 27 января 2023 года перешел в самарские «Крылья Советов» на условиях контракта на 3,5 года, где продолжил выступления на позиции правого защитника. 23 февраля 2023 года дебютировал в кубковом матче против «Динамо» (2:1), отдав голевой пас.
Стиль игры
Правый защитник, сочетающий оборонительную дисциплину с активным участием в атакующих подключениях. Проявляет стабильность как в наступлении, так и в обороне.