Егор Дмитриевич Голенков родился 7 июля 1999 года в Самаре. Воспитанник Академии футбола имени Юрия Коноплёва, был капитаном команды 1999 года рождения и призёром ряда юношеских российских соревнований. В апреле 2015 года прошёл учебно-тренировочный сбор в португальском «Спортинге».
Профессиональную карьеру начал в молодёжной команде самарских «Крыльев Советов», дебютировав в премьер-лиге 31 октября 2016 года в гостевом матче против «Оренбурга». В январе 2017 года получил вызов в юношескую сборную России, но травмировался на второй тренировке и длительное время восстанавливался.
Летом 2017 года был отдан в аренду португальской команде «Униан Лейрия», где в сезоне 2017/18 провёл 15 матчей и забил 5 мячей. По возвращении в «Крылья Советов» летом 2018 года вошёл в топ-3 бомбардиров молодёжного первенства РПЛ сезона 2018/19, а также получил вызов в сборную России U-20.
В сезоне 2020/21, играя за «Крылья Советов» в ФНЛ, провёл 44 матча и забил 18 голов, отдав 8 голевых передач. В 2021 году переехал в Чехию, где выступал за «Сигму». 9 февраля 2022 года подписал пятилетний контракт с клубом «Ростов», вернувшись в Россию.
Стиль игры
Нападающий с ориентацией на забивание голов. Участвует в игре команды в атаке, работает над увеличением голевых показателей.