Дмитрий Юрьевич Чистяков родился 13 января 1994 года в Пикалёво Ленинградской области. Начал карьеру в футбольных школах «Металлурга» и «Кировца», затем перешёл в академию «Зенита». В 2012 году присоединился к «Ростову», где провёл три матча в молодёжном составе.
В сезоне 2015/16 году выступал в армянской «Мику» на правах аренды, сыграв 17 матчей в чемпионате и пять в Кубке Армении. С 2016 по 2019 годы играл в ФНЛ: сначала за «Шинник», затем за «Тамбов», с которым вышел в премьер-лигу. В июле 2019 года подписал четырёхлетний контракт с «Ростовом».
В октябре 2020 года был арендован «Зенитом» и в мае 2021 года стал чемпионом России в составе петербургского клуба. В июле 2021 года «Зенит» выкупил контракт. В ноябре 2021 года забил первый гол за клуб в матче против «Нижнего Новгорода». В январе 2024 года перешёл в «Сочи» на правах аренды.
22 июня 2025 года покинул «Зенит» и вернулся в «Ростов». Является мастером спорта России. Номер в команде — 78.
Стиль игры
Защитник, выступающий на позиции центрального дефендера. Участвует в игре с мячом, обороняется против атак соперника. Росту 185 см позволяет эффективно действовать в воздухе и вести физическую борьбу.