Максим Дмитриевич Болдырев родился 31 марта 2004 года в Липецке. В 2014 году начал заниматься футболом в школе липецкого «Металлурга», первый тренер — Жуков Евгений Вячеславович.
Зимой 2022 года перешёл в любительский клуб «Орбита». 11 июля 2022 года подписал профессиональный контракт с «Металлургом» (Липецк). Дебютировал 16 июля 2022 года в матче Второй лиги против «Рязани». За «Металлург» провёл 46 матчей, забил 1 гол.
19 февраля 2024 года перешёл в «Акрон». 16 мая 2024 года дебютировал за «Акрон» в Первой лиге против «Шинника». По итогам сезона 2023/24 с «Акроном» стал бронзовым призёром Первой лиги и вышел в РПЛ через стыковые матчи.
В сезоне 2024/25 в РПЛ провёл 1 матч. В сезоне 2025/26 в РПЛ — 7 матчей, 1 гол. Продлил контракт с «Акроном» до лета 2030 года. Играет на позиции полузащитника.
Стиль игры
Атакующий полузащитник, выступает в центральной зоне полузащиты, чаще в роли восьмёрки.