Игорь Алексеевич Лещук родился 20 февраля 1996 года в Москве. В детстве занимался мини-футболом, в 9 лет поступил в академию московского «Динамо». Первый тренер — Владимир Васильевич Бодров. Стал основным вратарём команды 1996 года рождения, в одном турнире первенства Москвы пропустил один мяч.
С 2012 года выступал за резервный состав «Динамо», провёл более 70 матчей в молодёжном первенстве. В сезоне 2016/17 сыграл 11 матчей за «Динамо-2» и стал победителем первенства ФНЛ. Дебютировал в основе 10 мая 2017 года против «Сокола» — сухой матч. В Премьер-лиге дебютировал 10 августа 2019 года против «Зенита», заменив Антона Шунина.
В сезоне 2021/22 с «Динамо» стал бронзовым призёром чемпионата России и финалистом Кубка России. В январе 2024 года продлил контракт до лета 2028 года. 2 декабря 2024 года забил гол «Ахмату» на 90+5-й минуте, став первым вратарём в истории чемпионатов России и СССР, забившим с игры. Играет за «Динамо» в Российской Премьер-Лиге под номером 31.
Стиль игры
Вратарь, выходит на замену при травмах основного голкипера. Участвует в стандартных положениях, способен на подключения к атакам в дополнительное время.