Мирослав Богосавац родился 14 октября 1996 года в Сремска-Митровице, Сербия. Воспитанник футбольного клуба «Партизан», где занимался с 12 лет. В 2013 году подписал трёхлетний контракт с «Партизаном» и 14 августа был отдан в аренду в «Телеоптик», где за два года сыграл 46 матчей и забил три гола.
Летом 2015 года вернулся в «Партизан» и 25 июля дебютировал в основном составе в матче против «Ягодины». Закрепился в основе, летом 2016 года сыграл 2 матча в Лиге Европы. 30 мая 2014 года дебютировал за сборную Сербии U-19 в матче с Исландией, провел еще 3 матча за эту сборную.
14 февраля 2020 года перешел в аренду в «Ахмат» с правом выкупа. 3 июля 2020 года клуб выкупил трансфер и подписал долгосрочный контракт. 23 августа 2024 года продлил контракт до конца сезона 2026/27. Играет за «Ахмат» в Российской Премьер-Лиге на позиции защитника.
Стиль игры
Левый защитник, выполняет оборонительные функции, участвует в отборах.