Марат Робертович Апшацев родился 27 мая 2001 года в Нальчике. Начал футбольную карьеру в академиях Нальчика и ФК «Краснодар». В сезонах 2018/19–2019/20 провёл 40 матчей за «Спартак-Нальчик» в первенстве ПФЛ. В июне 2019 года участвовал в Мемориале Гранаткина в составе второй юношеской сборной России под руководством Александра Кержакова.
В 2021 году подписал контракт с «Чайкой» Песчанокопское, но после понижения клуба из ФНЛ в ПФЛ перешёл в «Томь». В декабре 2021 года подписал четырёхлетний контракт с казанским «Рубином». Дебютировал в РПЛ 28 февраля 2022 года в гостевом матче против «Зенита», выйдя на 84-й минуте. Контракт с клубом был продлён до 2028 года.
Стиль игры
Полузащитник, действующий преимущественно в средней линии. Правша. Участвует как в оборонительных действиях, так и в атакующих построениях команды.