Алексей Александрович Грицаенко родился 25 мая 1995 года во Владивостоке. Воспитанник Центра подготовки юных футболистов ФК «Луч-Энергия». Дебютировал в профессиональном футболе 11 марта 2016 года в матче против «Спартака-2». В сезоне 2016/17 стал основным игроком «Луча-Энергии», провел 38 матчей и забил 3 мяча, включая победный гол против «Тосно». По результатам осенней части сезона признан болельщиками одним из лучших игроков команды.
В июне 2017 года перешел в «Краснодар» на трехлетний контракт. В чемпионате России дебютировал 31 июля 2017 года в гостевом матче против московского «Спартака». Выступал на правах аренды за «Енисей» (16 матчей в сезоне 2018/19) и «Краснодар-2». В сезоне 2019/20 играл за «Тамбов» на правах аренды, позже подписал полноценный контракт и провел 20 матчей в Премьер-лиге.
27 января 2021 года подписал контракт с казанским «Рубином». В сезоне 2021/22 выступал на правах аренды в «Кубани». С 2022 года закрепился в основном составе «Рубина». В сезоне 2023/24 сыграл 29 матчей в Премьер-лиге и забил 1 гол. В сезоне 2024/25 провел 24 матча в чемпионате и 6 матчей в Кубке России. В текущем сезоне 2025/26 принимает участие в матчах «Рубина».
Стиль игры
Центральный защитник. Участвует в построении защиты с земли, принимает участие в аэрийных дуэлях. Способен внести вклад в атаку через стандартные положения. Работает как в левой, так и в правой части обороны.