Эсекьель Барко родился 29 марта 1999 года в Вилья-Гобернадор-Гальвес, Санта-Фе, Аргентина. Профессиональную карьеру начал в «Индепендьенте», дебютировав в августе 2016 года в возрасте 17 лет. В первом сезоне провел 35 матчей, забил 4 мяча и был признан открытием года в Аргентине. В декабре 2017 года выиграл Южноамериканский кубок, став одним из ключевых игроков команды.
В 2018 году перешел в американский клуб «Атланта Юнайтед», где провел четыре сезона. В дебютном сезоне помог команде выиграть Кубок MLS и Открытый кубок США (2019). Всего за «Атланту» провел 97 матчей и забил 14 мячей.
В январе 2022 года перешел в аренду в аргентинский «Ривер Плейт», а в феврале 2023 года клуб выкупил его контракт. В сезоне 2023 провел 53 матча во всех турнирах, забил 10 мячей и помог команде выиграть чемпионат Аргентины, Суперкубок и Трофей чемпионов.
В сезоне 2024/25 присоединился к московскому «Спартаку». В первых четырех матчах чемпионата России оформил пять результативных действий (два гола и три ассиста), став лучшим дебютантом клуба по статистике за 15 лет. В первых 10 матчах забил 4 мяча и сделал 3 голевые передачи. Провел 36 матчей во всех турнирах, забил 14 мячей и сделал 9 голевых передач.
Стиль игры
Полузащитник, известный техничной игрой, дриблингом и видением поля. Отличается способностью к обводкам и распасовкам. Основной арсенал — развитие атаки через передачи и личные действия на фланге.