Срджан Бабич родился 22 апреля 1996 года в Баня-Луке. Профессиональную карьеру начал в 2014 году в сербском клубе «Воеводина», где дебютировал 1 марта в матче чемпионата Сербии против «Вождоваца» и забил первый гол в финале Кубка Сербии 7 мая 2014 года. За «Воеводину» провел 38 матчей и забил 1 гол.
В 2017 году перешел в «Црвену звезду», сначала в аренду, затем на постоянной основе за 800 000 евро. С клубом трижды стал чемпионом Сербии (сезоны 2017/18, 2018/19, 2019/20), провел 79 матчей и забил 7 голов. Выступал в Лиге чемпионов и Лиге Европы.
В 2020 году арендован «Фамаликаном» (Португалия), провел 29 матчей, забил 1 гол. В 2021 году перешел в «Альмерию» (Испания), выиграл Сегунду в сезоне 2021/22, вышел в Ла Лигу. За «Альмерию» провел 75 матчей, забил 4 гола.
С 2023 года выступает за московский «Спартак» в Российской Премьер-Лиге. В сезоне 2023/24 провел 23 матча, забил 3 гола. В сезоне 2024/25 провел 32 матча, забил 2 гола. 3 июня 2025 года продлил контракт до лета 2027 года.
Стиль игры
Центральный защитник. Играет на позиции защитника, использует левую ногу. Отмечается голами ударом головой и со штрафных.