Сергей Александрович Пряхин родился 16 декабря 2002 года в Балаково Саратовской области. Футболом начал заниматься в местной ДЮСШ. Летом 2018 года перешел в академию московского ЦСКА.
В составе молодежной команды ЦСКА дважды становился победителем молодёжного первенства России в сезонах 2018/19 и 2020/21, серебряным призёром в сезоне 2019/20. 6 июля 2021 года был арендован московским «Кайратом», дебютировал 14 июля в Кубке России против «Кванта».
25 июня 2022 года на правах аренды с правом выкупа перешел в «Балтику». Дебютировал в Первой лиге против «Волгаря». По итогам сезона 2022/23 стал серебряным призёром Первой лиги. 16 июня 2023 года клуб выкупил контракт на три года.
23 июля 2023 года дебютировал в РПЛ за «Балтику» против «Сочи». В сезоне 2024/25 стал победителем Первой лиги. 10 января 2026 года перешел в «Ахмат», подписав контракт на три с половиной года. Номер 19, амплуа полузащитник.